Эксцентриситет.html



Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директриссой. (|FM| = e |MM'|)

Эксцентрисите́т (обозначается “e” или “ε”) — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

править Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку F и прямую d и зададим вещественное число e > 0. Тогда геометрическое место точек, для которых расстояние до точки F и до прямой d отличается в e раз, является коническим сечением.

Точка F называется фокусом конического сечения, прямая d — директрисой, число e — эксцентриситетом.

Для окружности полагают e = 0.

править Свойства

В зависимости от эксцентриситета, получится:

• при e = 0 — окружность;
• при e < 1 — эллипс;
• при e = 1 — парабола;
• при e > 1 — гипербола.

править Литература

• А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.