Wzór Picka.html



Ilustracja wzoru Picka

Wzór Picka – praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego, którego wierzchołki znajdują się w punktach regularnej kwadratowej sieci na płaszczyźnie. Zgodnie z tym wzorem pole wielokąta jest równe:

gdzie W oznacza liczbę punktów kraty leżących wewnątrz wielokąta, a B oznacza liczbę punktów kraty leżących na brzegu wielokąta.

Dla wielokąta na rysunku obok mamy: i ze wzoru Picka P = 39 + 7 − 1 = 45

Należy pamiętać, że powyższy wzór jest prawdziwy jedynie dla wielokątów prostych (złożonych z jednego kawałka i bez dziur). W ogólnym przypadku "-1" we wzorze należy zastąpić przez "−χ(P)", gdzie χ(P) jest charakterystyką Eulera wielokąta P.

Twierdzenie to zostało po raz pierwszy opisane przez Georga Alexandra Picka w 1899. Można je uogólnić na przestrzeń trzy i więcej wymiarową przez wielomiany Ehrharta. Wzór można też uogólnić na powierzchnie wielościanów.